Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
BN=2√15
Объяснение:
Проведём радиусы ВО; СО; NO.
BC=8/2=4.
∆BCO- равнобедренный треугольник.
S∆BCO=√(p(p-CO)(p-BO)(p-CB))
p=(CB+CO+BO)/2=(8+8+4)/2=20/2=10 полупериметр треугольника.
S(∆BCO)=√(10(10-8)(10-8)(10-4))=
=√(10*2*2*6)=4√15 площадь треугольника.
ВК=2*S(∆BCO)/CO=2*4√15/8=√15
ВN=2*BK=2*√15=2√15