Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке к. основание вс в 2 раза меньше аd. точка м середина вс. отрезок ам пересекает вd в точке l. отрезок dм пересекает ас в точке n. найти площадь klmn, если площадь abcd=90
Площадь равна Sabcd=(BC+AD)/2*H=(BC+2BC)/2*H=3/2*BC*H=90. Треугольники ВКС и АКD подобны по трём углам.
ВС/AD=1/2. То есть отношение высот этих треугольников=1/2. Тогда отношение высоты треугольника ВКС к высоте трапеции АВСD равно h/H=1/3.
Площадь ВКС равна Sbkc=1/2*BC*h=1/2*BC*(1/3*H)=(3/2*BC*H)*1/3*1/3=90*1/9=10. треугольники BLM и АКД подобны по трём углам.
Коэффициент подобия ВМ/AD=1/4. Тогда отношение высоты треугольника BLM к высоте трапеции =1/5. Площадь BLM=1/2*BM*h=1/2*(1/2BC)*(1/5*H)=(3/2*BC*H)*1/10*1/3=90*1/30=3.
находим площадь треугольника MNC=3. И из подобия треугольников MNC и AND. Тогда SkLMN=SBKC-SBLM-SMNC=10-3-3=4.
Трапеция ABCD; AD II BC; AD = a; BC = b; К - середина AD; M - точка пересечения AC и BK; N - то же для CK и BD; Первое, что надо понять - MN II AD; В самом деле, ABCK - трапеция, поэтому точка M делит её диагонали в отношении CM/AM = BC/AK = 2b/a; Аналогично BN/ND = BC/KD = 2b/a; пропорции одинаковые, поэтому MN II AD; Поскольку треугольники MNC и AKC подобны, все, что нужно - найти CM/AC; ясно, что MN/AK = CM/AC; Пусть AM = x; CM = y; из подобия треугольников BCM и AKM x/(a/2) = y/b; x = ya/2b; => x + y = y(1 + a/2b); y/(x + y) = 1/(1 + a/2b); => MN = AK/(1 + a/2b) = (a/2)/(1 + a/2b) = ab/(2b + a); вроде так :(
Радиус вписанной окружности правильного треугольника r = , где а - сторона соответствующего треугольника Отношение радиусов (т.е. если поделить формулы друг на друга) исходя из этой формулы равно отношению сторон треугольников, т. е. а1/а2
Отношение сторон можно найти исходя из площадей. Формула площади правильного треугольника S = Если поделить формулы площади двух треугольников друг на друга, то получим, что после сокращения останется Значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон. Отношение площадей равно 16/9. Значит, извлекая корень из 16/9, получим соотношение сторон треугольников, равное 4/3. А как мы уже выше выяснили, отношение сторон равно отношению радиусов, то есть 4 к 3 (4:3 или 4/3). - если записать через отношение большего треугольника к меньшему. А если через отношение меньшего к большему, тогда 3 к 4 (3:4 или 3/4).
, где а - сторона соответствующего треугольника
Площадь равна Sabcd=(BC+AD)/2*H=(BC+2BC)/2*H=3/2*BC*H=90. Треугольники ВКС и АКD подобны по трём углам.
ВС/AD=1/2. То есть отношение высот этих треугольников=1/2. Тогда отношение высоты треугольника ВКС к высоте трапеции АВСD равно h/H=1/3.
Площадь ВКС равна Sbkc=1/2*BC*h=1/2*BC*(1/3*H)=(3/2*BC*H)*1/3*1/3=90*1/9=10. треугольники BLM и АКД подобны по трём углам.
Коэффициент подобия ВМ/AD=1/4. Тогда отношение высоты треугольника BLM к высоте трапеции =1/5. Площадь BLM=1/2*BM*h=1/2*(1/2BC)*(1/5*H)=(3/2*BC*H)*1/10*1/3=90*1/30=3.
находим площадь треугольника MNC=3. И из подобия треугольников MNC и AND. Тогда SkLMN=SBKC-SBLM-SMNC=10-3-3=4.