"1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что AC = 7, 8см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Луч BP проходит между сторонами угла ABC. Найдите угол РВС, Если угол ABC равен 83 , угол АВР равна 48
3. Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых, на 22 меньше второго. Найдите все образовавшиеся углы.
4. Один из смежных углов в 4 раза меньше второго. "
1) АВ=АС-ВС.
АВ=7,8-2,5=5,3 см.
2) ∠РВС=∠АВС-∠АВР=83*-48*=35*.
3) Меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет х+22*
Эти углы смежные и их сумма равна 180*.
х+х+22*=180*.
2х=158*.
х=79*. - меньший угол.
79*+22*=101* - больший угол.
ответ: При пересечении двух прямых образовалось четыре угла: два смежных 79* и 100* и два накрест лежащих: 79*=79* и 101*=101*.
4) меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет 4х. Сумма смежных углов равна 180*.
х+4х=180*.
5х=180*.
х=36* - меньший угол.
Больший угол равен 36*4=144*
ответ: 36* и 144*( 36*+144*=180*)
определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.
а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.
так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.
r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где
а – длина ребра многогранника;
n – количество граней многогранника.
r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) = 10 см.
воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.
10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).
а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.
ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.
Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб
O – середина ребра AB
С(-2;4;0)
Найти:
а) Найдите координаты всех остальных вершин куба.
б) Найдите координаты векторов OC, OB₁ и OK
а) A(2,0,0); B(-2,0,0); D(2,4,0); A₁(2,0,4); B₁(-2,0,4); C₁(-2,4,4); D₁(2,4,4)
б) вектор OC (-2,4,0) ⇒ вектор OC = -2i+4j+0k
вектор OB₁ (-2,0,4) ⇒ вектор OB₁ = -2i+0j+4k
вектор OK (-2,2,2) ⇒ вектор OK = -2i+2j+2k
(K - середина BC₁ и B₁C ⇒ k(-2,2,2))
ответ: а) A(2,0,0); B(-2,0,0); D(2,4,0); A₁(2,0,4); B₁(-2,0,4); C₁(-2,4,4); D₁(2,4,4)
б) вектор OC = -2i+4j+0k, вектор OB₁ = -2i+0j+4k, вектор OK = -2i+2j+2k