Question

3. Даны две точки А и В. Докажите, что для любых точек с и D пространства выполняется равенство
CB-CA =DB-DA.​

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее.

У нас есть две точки A и B, и мы хотим доказать, что для любых точек C и D выполняется равенство CB-CA = DB-DA.

Для начала, давайте проиллюстрируем данную ситуацию с помощью простого графика.

A
|
C ----------- B
|
D

Мы видим, что у нас есть отрезки AC, BC, AD и BD, и мы хотим доказать, что разность между длиной отрезка CB и отрезка CA равна разности между длиной отрезка DB и отрезка DA.

Давайте предположим, что это не так, что CB-CA не равно DB-DA. Это значит, что либо CB-CA > DB-DA, либо CB-CA < DB-DA.

Предположим, что CB-CA > DB-DA. Это значит, что отрезок CB длиннее, чем отрезок DB, и отрезок CA длиннее, чем отрезок DA. Также из этого следует, что отрезок CA больше, чем отрезок DB. Но при этом отрезок CB должен быть больше, чем отрезок CA. Это противоречит нашему условию.

Теперь предположим, что CB-CA < DB-DA. Это значит, что отрезок CB короче, чем отрезок DB, и отрезок CA короче, чем отрезок DA. Также из этого следует, что отрезок DA больше, чем отрезок CA. Но при этом отрезок CA должен быть меньше, чем отрезок CB. Это также противоречит нашему условию.

Из этих двух предположений, CB-CA не может быть ни больше, ни меньше DB-DA, что означает, что они должны быть равными.

Таким образом, мы доказали, что для любых точек C и D пространства выполняется равенство CB-CA = DB-DA.

Я надеюсь, что данное объяснение понятно и помогло вам понять данную математическую задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!