а) Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Примем их по 1.
Левая и правая части средней линии равны половине верхнего основания., Оно равно 2.
2 правые или левые 2 части равны половине нижнего основания. Оно равно 4.
ответ: отношение равно 2:4 или 1:2.
б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны.
Из точки С проведём отрезок параллельно АВ. получим 2 подобных треугольника с основаниями 9 - 3 = 6 и 13 - 3 = 10.
Боковые стороны в этом же соотношении: 6:10 = 3:5.
ответ: длины боковых сторон трапеции относятся 3:(5 - 3) = 3:2.
в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.
Проекция диагонали на основание равна ((а - b)/2) + b = ((a + b)/2) = m.
ответ: h = √(d² - m²).
Объяснение:
Дано: Док-во:
АО=ОС 1)Расм. АВО и ДОС:
<ВАО=<ОСД 1)АО=ОС
Док-ть: 2)<ВАО=<ОСД
АВО=ДОС 3)<АОВ=<ДОС( вертик)
АВ=ДС АВО=ДОС (по 2 признаку)
2)В равных треугольниках, напротив равных
<, лежат равные стороны: АВ=ДС