Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Центр окружности, описанной около прямоугольника, находится в точке пересечения диагоналей.
АВ = 6 усл. ед.
ВС = 8 усл. ед.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 усл. ед.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
R = AO = 10 : 2 = 5 усл. ед.