Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12 см. Катет ВС = 20 см. Найдите BD, АВ и cosА.
============================================================
ΔABC - прямоугольный, CD⊥ABВ ΔBCD: по т. ПифагораBD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256BD = 16 смСвойства прямоугольного треугольника:1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.CD² = AD • BD ⇒ AD = CD²/ BD = 12²/16 = 144/16 = 9 смAB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см▪Если в прямоугольном треугольнике высота опущена из вершины прямого угла на гипотенузу, то высота делит этот треугольник на 3 пары подобных прям. треугольников.Значит, ∠CAD = ∠BCD cos∠CAD = cos∠BCD = CD/BC = 12/20 = 6/10 = 0,6ОТВЕТ: BD = 16 см, АВ = 25 см, cosA = 0,6
Поскольку луч с проходит между сторонами угла (ab), по свойству измерения углов получаем: ∠(ac) + ∠(bc) = ∠(ab).
1) ∠(ab) = ∠(bc) + ∠(bc) + 30°, 60° = 2 ⋅ ∠(bc) + 30°;
2 ⋅ ∠(bc) = 30°; ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°.
2) ∠(ab) = 2 ⋅ ∠(bc) + ∠(bc), 60° = 3 ⋅ ∠(bc),
∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°.
3) ∠(ac) = ∠(bc) = ∠(ab) : 2 = 60° : 2 = 30°.
4) ∠(ac) = 2x, ∠(bc) = 3x, ∠(ab) = 60°, 2x + 3x = 60°,
5x = 60°, x = 12°.
∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°.
ответ: 1) ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°;
2) ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°;
3)∠(ac) = 30°, ∠(bc) = 60°;
4)∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°.
