В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена медиана CM. На продолжении медианы за точку M взята точка K. Докажите что треугольники AMK и BMK равны.
Т.к. СМ- медиана, проведенная из угла равнобедренного треугольника, лежащего напротив основания, то она является одновременно и бисектрисой и высотой для него
Исходя из свойств перпендикулярных прямых, можно сказать, что <AMK=<BMK=90º
Также сторона КМ у треугольников АМК и ВМК общая
АМ=МВ по условию (ведь СМ- медиана)
Таким образом треугольники АМК и ВМК равны по двум сторонам и углом между ними
Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем. Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см. Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х. У нас есть катет 6+10=16 второй катет 6+х гипотенуза 10+х Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. (10+х²)=(6+х)²+16² 100+20х+х²=36+12х+х²+256 100+20х =36+12х +256 20х-12х=192 х=24 Периметр равен 2(10+6+24)=80см
Объяснение:
Т.к. СМ- медиана, проведенная из угла равнобедренного треугольника, лежащего напротив основания, то она является одновременно и бисектрисой и высотой для него
Исходя из свойств перпендикулярных прямых, можно сказать, что <AMK=<BMK=90º
Также сторона КМ у треугольников АМК и ВМК общая
АМ=МВ по условию (ведь СМ- медиана)
Таким образом треугольники АМК и ВМК равны по двум сторонам и углом между ними