Равнобедренным является тот треугольник, у которого два угла или две стороны равны. В данном случае нужно рассматривать углы.
Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Исходя из этого, найдём неизвестный угол у каждого треугольника и выясним, является ли треугольник равнобедренным, то есть вычтем из 180° два известных нам угла.
а) 180°-60°-62°=58°
Равных углов в треугольнике нет, значит он не является равнобедренным.
б) 180°-112°-33°=35°
Опять равных углов нет, значит треугольник не равнобедренный.
в) 180°-90°-48°=42°
Углов равных нет, треугольник не равнобедренный.
г) 180°-56°-62°=62°
Итак, в этом треугольнике есть равные углы (62°=62°), а значит этот треугольник и будет равнобедренным.
ответ: равнобедренным является треугольник, изображённый на рисунке г)
Проведём из вершины D высоту DА.
треугольник DАE - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> DА = 16/2 = 8 см.
DА - и есть расстояние от точки D до прямой СЕ.
ответ: 8 см.
б)Проведём перпендикуляр от прямой с до вершины Е. (Пусть он будет назван НЕ)
треугольник СЕН - прямоугольный.
При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.
∠CED = ∠HCE = 30˚, как накрест лежащие.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> НЕ = 20/2 = 10 см.
НЕ - и есть расстояние от прямой с до прямой DE.
ответ: 10 см.
а) Доказательством того, что плоскость ВМК перпендикулярна плоскости АВС, служит совпадение проекции точки К на прямую ВМ.
Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат точкой А в начало, АД - по оси Ох, АВ - по оси Оу.
Уравнение АС: у = х.
Уравнение ВМ: у = (-5/7)х + 7.
Вычтем из первого уравнения второе: х - ((-5/7)х + 7) = 0,
12х = 49, координаты точки пересечения АС и ВМ: ((49/12); (49/12)).
Теперь определим координаты проекции точки К на АВС.
Рассмотрим осевое диагональное сечение по ребру РС.
Из подобия (6/(7√2/2)) = 1/m
где m - проекция РК на плоскость АВС, а, точнее, на диагональ АС.
m = 1*(7√2/2)/(6*2) = 7√2/12.
Разложим m по осям: x(m) = y(m) = (7√2/12)*(√2/2) = 7/12.
Теперь можно определить координаты точки Ко:
х(Ко) = у(Ко) = (7/2) + (7/12) = 49/12.
Доказано: точка К лежит в плоскости, перпендикулярной АВС.
б) V(КВСМ) = (1/3)S(BCM)*h(KKo).
S(BCM) = (1/2)*7*5 = 35/2.
Высота пирамиды РРо = √(6² - (7√2/2)²) = √(36 - (98/4)) = √95/2.
Высоту h(KKo) находим из подобия:
h(KKo) = (5/6)PPo = (5/6)*(√95/2) = (5√95/12).
ответ: V(КВСМ) = (1/3)*(35/2)*(5√95/12) = 175√95/72.