Находим апофему боковой стороны:
см
Находим площадь боковой грани:
см²
см²
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))
Ортоцентр H треугольника ABC отразили относительно сторон и получили точки A₁, B₁ и C₁. Найдите углы треугольника A′B′C′, если ∠A=50∘, ∠B=75∘.
Объяснение:
По свойству ортоцентра : "Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника, лежит на описанной около него окружности". Значит все точки А, В, С,A₁, B₁ , C₁-лежат на окружности.
1)ΔАВМ -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АВМ=90°-50°=40° . Значит ∠МВС=75°-40°=35° .Поэтому дуги ∪ АВ₁=80° и ∪ В₁С=70° по т. о вписанном угле.
2)ΔАСР -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АСР=90°-50°=40° . Значит ∠РСВ=55°-40°=15° .Поэтому дуги ∪ АС₁=80° и ∪ С₁В=30° по т. о вписанном угле.
3)ΔАВК -прямоугольный ,∠В=75°⇒ ∠ВАК=90°-75°=15° . Значит ∠САК=50°-15°=35° .Поэтому дуги ∪ СА₁=70° и ∪ А₁В=30° по т. о вписанном угле.
)ΔА₁В₁С₁ , по т. о вписанном угле : ∠А₁=1/2*(80°+80)°=80° ,∠В₁=1/2*(30°+30)°=30° , ∠С₁=1/2*(70°+70)°=70°.
Найдем центр вневписанной окружности KCM.
Угол между биссектрисами внешних углов при K и M равен 90 -С/2 =45.
Отрезок KM виден из центра под углом 45.
Центр лежит на биссектрисе угла С.
Точка A является искомым центром т.к. удовлетворяет обоим условиям.
В, D - точки касания на продолжениях сторон (радиусы в эти точки перпендикулярны касательным).
Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника (N) делит периметр пополам.
(Отрезки касательных из одной точки равны: CB=CD, KB=KN, MN=MD => CK+KN=CM+MN)
CB =CK+KN =(3+4+5)/2 =6
На основании проведем отрезок, соединяющий центр квадрата и сторону основания, который ей будет перпендикулярен.
Из теоремы Пифагора находим длину высоты треугольника, лежащего на боковой поверхности. Затем находим площадь этого треугольника.
Таких треугольников будет 4.
ответ: 960