Question

226. а) В ДАВС АВ = 5/6 см, ZA = 75°, ZB = 60°. Найдите AC. б) В треугольнике с углами 105° и 45° наименьшая сторона равна 42 см. Найдите среднюю по длине сторону этого треугольника.

Answer 1

Добрый день!

Давай разберем каждую часть вопроса по очереди.

а) У нас есть треугольник ДАВС, в котором известны сторона АВ = 5/6 см и углы ЗА = 75° и ЗВ = 60°. Нам нужно найти сторону АС.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон треугольника.

Итак, применим теорему синусов к треугольнику ДАВС:

AB/sin(ZA) = AC/sin(ZB)

Заменим известные значения:

(5/6)/sin(75°) = AC/sin(60°)

Давай находим значение sin(75°):

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) ≈ (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) ≈ (√6 + √2)/4

Теперь заменим значения в уравнении:

(5/6)/[(√6 + √2)/4] = AC/sin(60°)

Упростим выражение в левой части:

(5/6)*[(√6 + √2)/4] = AC/sin(60°)

((5*√6 + 5*√2)/6)*(4/√6) ≈ (4/√6)*(5*√6 + 5*√2)/6 ≈ (5 + √3) см.

Таким образом, значение стороны AC ≈ 5 + √3 см.

б) У нас есть треугольник с углами 105° и 45°, а наименьшая сторона равна 42 см. Нам нужно найти среднюю по длине сторону этого треугольника.

Чтобы найти среднюю сторону, нам нужно знать другую сторону треугольника. Однако в вопросе не указаны другие стороны или углы.

Поэтому невозможно однозначно определить значение средней стороны. Для его нахождения необходимо знать хотя бы одну из других сторон треугольника или дополнительную информацию.

Надеюсь, это помогло вам понять и решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам в учебе!