Question

1. На чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии? 2. Дайте определение АКСИОМЕ.
3. Приведите три примера аксиом: запишите словесные формулировки, выполните чертёж и запишите их символически.
4. Из какого языка пришло слово «АКСИОМА»? Что оно означает?
5. Какой подход к построению геометрии существует сейчас?
6. В чём его суть?
7. Откуда заимствован этот подход?
8. Как иначе могут называться аксиомы?
9. Какую геометрию мы изучаем?​

Answer 1

1. Доказательства самых первых теорем геометрии основаны на аксиоматическом подходе. Аксиомы в геометрии считаются истинами, которые не нуждаются в доказательстве и служат основой для вывода других утверждений. Рассуждения и логические операции в доказательствах теорем строятся на основе аксиом.

2. Аксиома - это фундаментальная истина, принимаемая без доказательства, которая служит основой для построения математической теории или системы.

3. Примеры аксиом в геометрии:
- Аксиома о существовании прямой: Через любые две точки можно провести прямую.
Символическая запись: AB - прямая.
Чертёж: две точки A и B, проведена прямая между ними.

- Аксиома о равенстве отрезков: Если два отрезка равны двум другим отрезкам, то они равны друг другу.
Символическая запись: AB = CD, CD = EF => AB = EF.
Чертёж: отрезки AB и CD равны, отрезки CD и EF равны, следовательно отрезки AB и EF равны.

- Аксиома о сумме углов: Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
Символическая запись: ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.
Чертёж: треугольник ABC с углами ∠ABC, ∠ACB и ∠BAC.

4. Слово "аксиома" пришло из древнегреческого языка. Оно означает "что должно быть принято" или "что должно быть ясно".

5. Существует аксиоматический подход к построению геометрии, основанный на системе аксиом и логических выводах. Такая геометрия называется аксиоматической геометрией.

6. Суть аксиоматического подхода состоит в том, что строительство геометрии начинается с набора аксиом, которые принимаются без доказательства. На основе этих аксиом, с помощью логических выводов и рассуждений, строятся другие утверждения и теоремы.

7. Подход аксиоматической геометрии заимствован у древнегреческого математика Евклида, который создал свою аксиоматическую систему в своем произведении "Начала".

8. Аксиомы в геометрии могут называться также постулатами.

9. Мы изучаем Евклидову геометрию, которая построена на основе аксиом Евклида и является одной из важнейших геометрических систем.