290. а) Радиус основания цилиндра равен 2,6 см, а образующая – 4,8 см. На каком расстоянии от оси цилиндра находится его сечение – квадрат
параллельное оси?
б) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является квадратом, площадь которого равна 144 см“, и удалено от оси на 8 см. Найдите радиус основания цилиндра
Давай разберем оба вопроса по очереди.
а) У нас есть цилиндр, у которого радиус основания равен 2,6 см, а образующая - 4,8 см. Мы хотим узнать, на каком расстоянии от оси цилиндра находится его сечение квадрат, который параллелен оси.
Во-первых, нам нужно найти высоту цилиндра. Мы знаем, что образующая является гипотенузой правильного треугольника, а радиус основания - одной из его катетов. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту:
высота^2 = образующая^2 - радиус^2
высота^2 = 4,8^2 - 2,6^2
высота^2 = 23,04 - 6,76
высота^2 = 16,28
высота ≈ 4,04 см
Теперь, чтобы найти расстояние от оси цилиндра до его сечения, мы можем использовать теорему Пифагора снова. В данном случае, радиус основания является гипотенузой, а высота - одним из катетов:
расстояние^2 = радиус^2 - высота^2
расстояние^2 = 2,6^2 - 4,04^2
расстояние^2 = 6,76 - 16,3216
расстояние^2 = -9,5616
Решение невозможно, так как не может быть отрицательного значения для расстояния.
Итак, ответ на эту часть вопроса - сечение квадрат, параллельное оси, не относится к данному цилиндру и разрешение не существует.
б) Здесь у нас есть сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, которое является квадратом, площадь которого равна 144 см², и удалено от оси на 8 см. Мы хотим найти радиус основания цилиндра.
Площадь квадрата можно выразить следующим образом:
сторона^2 = площадь
сторона^2 = 144
сторона = √144
сторона = 12 см
Так как сторона квадрата равна 12 см, каждая сторона квадрата также является высотой цилиндра.
Из условия мы знаем, что расстояние от оси до сечения составляет 8 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус:
расстояние^2 = радиус^2 - высота^2
8^2 = радиус^2 - 12^2
64 = радиус^2 - 144
радиус^2 = 64 + 144
радиус^2 = 208
радиус ≈ √208
радиус ≈ 14,42 см
Итак, радиус основания цилиндра приближенно равен 14,42 см.
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!