Объяснение:
Треугольник , у которого один угол прямой, а два других острые.
Гипотенуза.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет,лежащий напротив него равен половине гипотенузы.
№4
угол BAС=180-(90+42)=48 градусов.
№5
АВ=ВС*2=12*2=24см
№6
Бокова сторона АС является гипотенузой треугольника АСД. Катет СД равен половине гипотенузы. СД=АС:2=7:2=3,5 см.Поэтому угол САД= 30°. Угол АСВ= 180°-(90°+30°)=60°,Угол АСВ=СВА=60°,значит и угол САВ=60°
ответ: в равнобедренном треугольнике АВС все углы равны 60°
№7
Высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника является медианой и делит его ещё на два равнобедренных прямоугольных треугольника .В получившихся треугольниках эта высота становится катетом. 18:2= 9см,значит и высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника равна 9 см.
ответ: №42.5 sin∠А= 0,8572; cos∠А=0,5077; tg∠А=1,6643.
sin∠C=0,7960; cos∠С=0,6018; tg∠C=1,3270.
sin∠В=0,9272; cos∠В=0,3746; tg∠В=2,4750.
№42.6 выполнить аналогично №42.5
Объяснение: Пусть в Δ АВС АВ=13, ВС=14, АС=15.
Из теоремы косинусов:
cos∠А=(13²+15²-14²) : (2*13*15)=(169+225-196):390=0,5077 ⇒
⇒ ∠А≈59°; sin∠А= 0,8572; tg∠А=1,6643.
По теореме синусов АВ : sin∠C=ВC : sin∠А ⇒
⇒ sin∠C=АВ*sin∠А:ВС=13*0,8572:14=0,7960 ⇒
⇒ ∠С≈53°, cos∠С=0,6018; tg∠C=1,3270.
Из теоремы о сумме углов треугольника:
∠В= 180° - (∠А+∠С)=180° - (59°+53°)=180° - 112°= 68° ;
sin∠В=0,9272; cos∠В=0,3746; tg∠В=2,4750.
В прямоугольном треугольнике aeb по теореме Пифагора находим ab:
ab=√ae² + eb² = √3² + 6²= √45=√9*5=3√5 см
В прямоугольном треугольнике abd высота be равна:
be=√ae*ed, отсюда
ed=6²/3=36/3=12 см
В прямоугольном bed находим по теореме Пифагора bd:
bd=√be² + ed² =√6² + 12² =√180=√36*5=6√5 см
Sabcd=3√5*6√5=18*5=90 см²