АВ-диаметр окружности, О-центр окружности. С -точка на окружности, СЕ-перпендикуляр на АВ, СЕ=24см. АЕ=а, ЕВ=с, с-а=14.
а+с -диаметр окружности, (а+с)/2-радиус окружности и ОС=ОА=радиус окруж.
Треугольник СЕО-прямоугольный , ОЕ=ОА-АЕ=((а+с)/2)-а=(а+с-2а)/2=(с-а)/2
По теореме Пифагора
ОЕ^2+СЕ^2=СО^2
((c-a)/2)^2+24^2=((c+a)/2)^2
c-a=14, значит с=14+а, подставим с в первое уравнение
((14+а-а)/2)^2+24^2=((14+а+а)/2)^2
7^2+576=(7+a)^2
49+14a+a^2=49+576
a^2+14a-576=0
дискрим Д=14^2+4*576=196+2304=2500
корень из Д=50
а1=(-14-50)/2=-32(не может быть отриц.)
а2=(-14+50)/2=18
с=14+18=32
радиус равен (с+а)/2=(18+32)/2=25
Тогда треугольник будет DEF со сторонами 1,5 и 2 и 2,5 и даст площадь в 7,5 см. Разделив 60 на 7,5 получим 8 раз.
Если D лежит на стороне АВ, Е лежит на ВС, и А лежит на АС то :
Интересное свойство заключается в том что AF=DE ( и лежат на параллельных прямых),ВЕ=DF ( и лежат на параллельных прямых) и т.д
т.е.используется свойства параллелограмма. Отсюда общее свойство будет такое - стороны DEF - будут в два раза меньше соответственно. Но площадь будет в 8 раз соответственно меньше