∠АВС = 80°.
Объяснение:
Пусть в равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) угол
∠А = α.
В равнобедренном треугольнике ADF (AD = DF)
∠DAF = ∠DFA = α.
Внешний угол EDF равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов: ∠EDF = 2α.
В равнобедренном треугольнике DFЕ (EF = DF)
∠EDF = ∠DEF = 2α.
Угол DFE = 180° - 4α (по сумме внутренних углов треугольника).
Углы DFA, DFE и EFС составляют развернутый угол и значит
DFA + DFE + EFС = 180°.
∠EFC = 180° - (180° - 4α) - α = 3α.
В равнобедренном треугольнике FЕС (EF = ЕС)
∠EFС = ∠EСF = 3α.
Угол FEС = 180° - 6α (по сумме внутренних углов треугольника).
Углы DЕF, FEC и BEC составляют развернутый угол и значит
∠ВЕС = 180° - 2α - (180° - 6α) = 4α.
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС)
∠ВЕС = ∠В = 4α.
∠А + 2∠В = 180° (сумма внутренних углов треугольника). => α + 8α = 180° => α = 20°. =>
∠В = 80°.
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;