Точки о(0 0), а(8 0), в(7 6) являются вершинами треугольника, найдите координаты точки m пересечения - id128651420210303 от olesasumakova8ozf25j 03.03.2021 20:55

Question

Геометрия: Точки о(0 0), а(8 0), в(7 6) являются вершинами треугольника, найдите координаты точки m пересечения его медиан

olesasumakova8ozf25j · Accepted Answer

Вот если провести через ЭТУ вершину тупого угла прямую перпендикулярно МЕНЬШЕЙ диагонали, а ТУ САМУЮ сторону, к которой проведена (из ЭТОЙ вершины) высота, продлить до пересечения с этим перпендикуляром, то получится прямоугольный треугольник, у которого катеты равны диагоналям ромба, а высота к гипотенузе делит их на отрезки n и m + (m + n) = n + 2*m; (сама гипотенуза равна 2*(m + n))
Отсюда высота к гипотенузе определяется так h^2 = n*(n + 2*m);
и меньшая диагональ ромба (которая соединяет вершины тупых углов)
n^2 + h^2 = d^2 = 2*n^2 + 2*m*n = (m + n)^2 + n^2 - m^2;
Большая диагональ D^2 = 4*(m + n)^2 - d^2 =3*(m + n)^2 + m^2 - n^2;

Точки о(0 0), а(8 0), в(7 6) являются вершинами треугольника, найдите координаты точки m пересечения его медиан

MOGZ ответил