Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.
Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.
КД=КВ=√73 см.
Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.
АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80
4√5 см.
КА=КС=4√5 см.
ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.
Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.
Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.
КД=КВ=√73 см.
Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.
АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80
4√5 см.
КА=КС=4√5 см.
ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.
Возьмём ширину как x, а длину как 2х, тогда:
x * 2x = 72
2x² = 72 | /2
x² = 36
x = 6 см - ширина
Далее найдём длину:
2 * 6 = 12 см - длина
Позже можно найти и периметр прямоугольника:
P = (2 * 6) + (2 * 12) = 36 см