Question

Через сторону ab равностороннего треугольника авс проведена плоскость альфа.найдите угол между плоскостями авс и альфа ,если сторона ас треугольника авс образует с плоскостью альфа угол, синус которого равен 3/4.​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся свойства равностороннего треугольника и геометрии плоскостей.

Возьмем треугольник авс и плоскость альфа:

1. Доказательство равностороннего треугольника авс:
В равностороннем треугольнике все стороны равны. То есть, ab = ac = bc. Значит, треугольник авс - равносторонний.

2. Угол между стороной ас и плоскостью альфа:
Поскольку плоскость альфа проходит через сторону ab и перпендикулярна стороне ас, угол между этой стороной и плоскостью будет прямым углом (90 градусов). Значит, угол aс альфа равен 90 градусам.

3. Угол между плоскостью авс и альфа:
Найти угол между двумя плоскостями можно, используя нормали этих плоскостей.
Нормаль плоскости авс направлена в сторону от точки a к стороне с.
Нормаль плоскости альфа перпендикулярна к плоскости.
Поскольку сторона ас образует с плоскостью угол 90 градусов, то нормаль плоскости альфа тоже направлена в сторону от точки a к стороне с.
Значит, нормали обоих плоскостей (авс и альфа) совпадают.

Когда нормали совпадают, угол между плоскостями равен 0 градусам.

Таким образом, угол между плоскостями авс и альфа равен 0 градусам.