Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.
(a+b):2=H=14
S=14²=196 (ед. площади)
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒
DК=BC.
АK=AD+BC
Угол АСК=углу АОD=90°
В ∆ АСК AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,
АН=НК=СН=14
Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196
Площадь трапеции СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196
------
Такой нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. Площадь трапеции равна площади треугольника АСК которую можно вычислить по ф. Герона.
Пусть АВСD - ромб, т. О - точка пересечения его диагоналей. Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный, т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По условию острые углы треугольника АОВ относятся как 2:7. Если обозначить больший острый угол АВО за Х, то меньший угол ВАО будет равен 2/7*Х. По св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр => Х + 2/7*Х = 90 9/7*Х = 90 | * 7/9 Х = 70 (угол АВО) => угол АВС ромба равен: АВС = 2 АВО = 2*70 =140.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.
(a+b):2=H=14
S=14²=196 (ед. площади)
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒
DК=BC.
АK=AD+BC
Угол АСК=углу АОD=90°
В ∆ АСК AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,
АН=НК=СН=14
Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196
Площадь трапеции СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196
------
Такой нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. Площадь трапеции равна площади треугольника АСК которую можно вычислить по ф. Герона.