Угол С равнобедренного треугольника АВС прямой, а AC = CB = 7 см. Этот треугольник разбит на два треугольника и прямо- угольник (см. рис.). 1) Выпишите все равнобедренные треугольни- ки, изображенные на рисунке. 2) Найдите площадь каждого из равнобедренных треугольников.
Расстояние от точки P до плоскости правильного шестиугольника со стороной 8 см равно 8 см. Найдите расстояние от точки P до сторон шестиугольника, если она равноудалена от каждой из них.
РЕШЕНИЕ:
• Если точка Р равноудалена от сторон правильного шестиугольника, то она проецируется в центр шестиугольника, то есть в точку пересечения его бо'льших диагоналей, в точку О. • Опустим из точки О перпендикуляр ОТ к СD. РО перпендикулярен ОТ, ОТ перпендикулярен CD, следовательно по теореме о трёх перпендикулярах РТ перпендикулярен CD, то есть PT - искомое расстояние. • Бо'льшие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных, то есть равносторонних треугольников. • В тр. COD: OT = CDV3 / 2 = 8V3 / 2 = 4V3 см В тр. РТО : по т. Пифагора РТ = V( ( 4V3 )^2 + 8^2 ) = V( 48 + 64 ) = V112 = 4V7 см.
Сумма углов треугольника = 180 °. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
1 вариант. Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:
Каждый угол при основании - х ° Угол при вершине - 4х° х+х+4х= 180 6х=180 х=180 :6 х= 30° - каждый угол при основании 4×30°= 120 ° - угол при вершине Это будет тупоугольный треугольник. ответ: 30°,30°, 120°.
2 вариант. Угол при основании в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника. Угол при вершине - х ° Каждый угол при основании - 4х° 4х+4х+х= 180 9х=180 х=180 :9 х= 20° - угол при вершине 20×4 = 80° - каждый угол при основании треугольника. Это остроугольный треугольник. ответ: 20°, 80°, 80°.
РЕШЕНИЕ:
• Если точка Р равноудалена от сторон правильного шестиугольника, то она проецируется в центр шестиугольника, то есть в точку пересечения его бо'льших диагоналей, в точку О.
• Опустим из точки О перпендикуляр ОТ к СD. РО перпендикулярен ОТ, ОТ перпендикулярен CD, следовательно по теореме о трёх перпендикулярах РТ перпендикулярен CD, то есть PT - искомое расстояние.
• Бо'льшие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных, то есть равносторонних треугольников.
• В тр. COD: OT = CDV3 / 2 = 8V3 / 2 = 4V3 см
В тр. РТО : по т. Пифагора РТ = V( ( 4V3 )^2 + 8^2 ) = V( 48 + 64 ) = V112 = 4V7 см.
ОТВЕТ: 4V7.