Архитектор разработал план застройки микрорайона города N в форме треугольника ABC. В городе M имеется - id1387404620210214 от РікаРо 14.02.2021 12:40

Question

Геометрия: Архитектор разработал план застройки микрорайона города N в форме треугольника ABC. В городе M имеется точно такой же участок для застройки – ∆A1 B1 C1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. Найди длины сторон ∆A1 B1 C1, если стороны треугольника ABC относятся как 2 : 3 : 4, а периметр равен 2970 м.​

РікаРо · Accepted Answer

Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре О, а не С :3
Р/м треугольник АОN, в котором ∠N = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠А=∠В=∠С=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). Из свойств углов треугольника следует, что ∠О=180-90-30=60
∠О и ∠МОН - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠МОН=60*
Теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠М. Для того, чтобы его найти, р/м треугольник МОА, где ∠А=30*, ∠О=120 (т.к он смежный с ∠АОN). По с-ву углов, ∠АМС=180-120-30=30*
Т.к. ∠АМС и ∠М смежные, то ∠М=180-30=120, и мы получаем все углы
∠В=∠О=60
∠М=120
∠Н=90

Вравностороннем △abc проведена высота ан. на стороне ав отмечена точка м. через эту точку проведен п

Вравностороннем △abc проведена высота ан. на стороне ав отмечена точка м. через эту точку проведен п

MOGZ ответил