Чертёж уже имеется.
- - - - - - - - - - - -
* решение * :
Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.
Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.
ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.
По теореме о сумме углов в треугольнике:
угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.
ответ: 114°.
Вот и всё! :)
Дано:
ΔDKM.
P ∈ DK, N ∈ MK.
DM║PN.
KP = 8 см.
PD = 20 см.
S(ΔDKM) = 98 см².
Найти:
S(DPNM) = ?
1) Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. В нашем случае DM║PN, следовательно, ΔPKN~ΔDKM.
2) ∠PNK = ∠DMN (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому, для ΔPKN и ΔDKM противолежащие этим углам стороны - сходственные стороны (PK и DK - сходственные стороны).
3) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
То есть :
Коэффициент подобия = 3,5.
4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
То есть :
S(ΔPKN) = 8 cм².
5) S(DPNM) = S(ΔDKM)-S(ΔPKN) = 98 см²-8 см² = 90 см² (по свойству площадей многоугольников).
ответ: 90 см².