Нужно точкаs равноудалена от каждой стороны правильного треугольника abc,сторона которого равна 2корень из 3см,найти расстояние от т.s до аb,если расстояние от т.s до плоскости (abc) равно корень из 3см
1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD В нем диагональ АС= 2V2 см. В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания
2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.
3) Теперь рассмотри треугольник АОS. Угол АОS= 90 град. OS = 3 см АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см По теореме Пифагора: AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.
4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: SA=SB= 11 см АВ =2 см => SA^2 = AK^2 + SK^2 => SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 SK=V120=2V30 см
Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС. Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников: 1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС 2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота. 3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.
1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD В нем диагональ АС= 2V2 см. В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания
2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.
3) Теперь рассмотри треугольник АОS. Угол АОS= 90 град. OS = 3 см АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см По теореме Пифагора: AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.
4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: SA=SB= 11 см АВ =2 см => SA^2 = AK^2 + SK^2 => SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 SK=V120=2V30 см