Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
12 см
Объяснение:
Пусть длины проекций равны 5х и 9 х соответственно.
Тогда в обоих прямоугольных треугольниках (первый - с гипотенузой 13 см и проекцией 5 х; второй - с гипотенузой 15 см и проекцией 9 х) второй катет (расстояние от точки М до плоскости а) является общим.
Следовательно, согласно теореме Пифагора:
13² - (5х)² = 15² - (9х)²
169 - 25х² = 225 - 81х²
-25х² + 81х² = 225 - 169
56х² = 56
х = 1 см
Соответственно длины проекций составляют:
5 · 1 = 5 см и 9 · 1 = 9 см,
а искомое расстояние:
√(169 - 5²) = √(225 - 9²)
√144 = √144 = 12 см
ответ: 12 см