В первой задаче Трапеция с таким углом при основании фактически состоит из трех равносторонних треугольников с длиной сторон, равной длине боковой стороны трапеции. И вокруг такой трапеции окружность будет описана так, что большее основание трапеции является диаметром этой окружности, соответственно радиус будет равен половине большего основания, т.е. равен длине боковой стороны
ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М. Периметр Р=АВ+ВС+АС Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС. ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см. По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому: ЛС=СМ=12см ВЛ=ВК=8см Обозначим длину АК=АМ=х. Получается: катет АВ=АК+ВК=х+8 катет АС=АМ+СМ=х+12 Применим теорему Пифагора: (х+12)²+(х+8)²=20² х²+24х+144+х²+16х+64=400 2х²+40х-192=0 х²+20х-96=0 D=400+384=784=28² х=(-20+28)/2=4см Катет АВ=4+8=12 см катет АС=4+12=16 см Периметр 12+16+20=48 см
ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М. Периметр Р=АВ+ВС+АС Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС. ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см. По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому: ЛС=СМ=12см ВЛ=ВК=8см Обозначим длину АК=АМ=х. Получается: катет АВ=АК+ВК=х+8 катет АС=АМ+СМ=х+12 Применим теорему Пифагора: (х+12)²+(х+8)²=20² х²+24х+144+х²+16х+64=400 2х²+40х-192=0 х²+20х-96=0 D=400+384=784=28² х=(-20+28)/2=4см Катет АВ=4+8=12 см катет АС=4+12=16 см Периметр 12+16+20=48 см
В первой задаче Трапеция с таким углом при основании фактически состоит из трех равносторонних треугольников с длиной сторон, равной длине боковой стороны трапеции. И вокруг такой трапеции окружность будет описана так, что большее основание трапеции является диаметром этой окружности, соответственно радиус будет равен половине большего основания, т.е. равен длине боковой стороны