Объяснение:
S=1/2*BC*AC*sin<C
sin120°=√3/2
S=1/2*2*4*√3/2=2√3 ед²
Теорема косинусов
АВ=√(ВС ²+АС²-2*ВС*АС*cos<C)
cos120°=-1/2
AB=√(2²+4²-2*2*4(-1/2))=√(4+16+8)=√28=
=2√7 ед
S=1/2*h1*АС
h1=2*S/AC=2*2√3/4=√3 ед высота проведенная к стороне АС.
S=1/2*h2*BC
h2=2*S/BC=2*2√3/2=2√3 ед высота проведенная к стороне ВС.
S=1/2*h3*AB
h3=2*S/AB=2*2√3/2√7=2√3/√7=2√21/7 ед высота проведенная к стороне АВ.
S=r*p, где р- полупериметр
р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+4+2√7)/2=(2(3+√7))/2=
=3+√7.
r=S/p=2√3/(3+√7) ед.
R=(AB*BC*AC)/4S=(2*4*2√7)/4*2√3=
=2√7/√3=2√7√3/3=2√21/3 ед.
Решение:
ВD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС;
АD=DC;
DC=AC/2=16/2=8ед.
∆ВDC- прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора
ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=
=√((17+8)(17-8))=√(25*9)=5*3=15ед.
ответ: х=15ед.
№6)
RN=NM=6ед ∆RNM-равносторонний;
RK- высота, медиана и биссектрисса.
NK=KM
NK=NM/2=6/2=3
∆RKN- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
RK=√(RN²-NK²)=√(6²-3²)=
=√((6-3)(6+3))=√(3*9)=3√3ед.
ответ: х=3√3ед.
№7)
РТ=PR/2=x/2.
По теореме Пифагора
RP²-PT²=RT²
Составляем уравнение.
х²-(х/2)²=8²
х²-х²/4=64. |×4.
4х²-х²=256
3х²=256. |÷3
х²=256/3
х=√(256/3)
х=16/√3
х=16√3/3 ед
ответ: х=16√3/3 ед