В прямоугольных треугольниках сумма острых углов расна 90°. Следовательно, если один из острых углов первого треугольника (равный одному из острых углов второго треугольника - дано) равен α, то второй острый угол равен 90-α. То же самое и для второго прямоугольного треугольника. Итак, соответственные острые углы обоих треугольников равны, равны и биссектрисы, к которым прилегают эти острые углы.
Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.
Что и требовалось доказать.
Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство: рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ<АС+СВ
Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВСД угол 1 = углу 2, а в треугольнике АВД угол АВД > угла 1 и значит угол АВД > угла 2. Так как в треугольнике против большого угла лежит большая сторона то АВ < АД. Но АД = АС + СД = АС + СВ, поэтому АВ< АС + СВ. Теорема доказана.
___________________________________________________