Question

AB и DE параллельны. Благодаря лучам AC и DC появляются 3 угла: BAC, CDE, ACD. Доказать, что угол 1 +угол 2= угол надо на завтра

Answer 1

Для доказательства утверждения, что угол 1 + угол 2 = угол 3, мы можем использовать два важных свойства углов.

Свойство 1: Если две прямые AB и DE параллельны, и луч AC пересекает их, то угол BAC и угол CDE являются смежными углами.

Свойство 2: Если две прямые AB и DE параллельны, и луч AC пересекает их, то угол BAC и угол ACD являются вертикальными углами.

Теперь давайте используем эти свойства для доказательства утверждения.

Дано:
AB и DE параллельны.
Луч AC и луч DC пересекают их.

Доказательство:
1. Угол BAC и угол CDE являются смежными углами (свойство 1, так как луч AC пересекает параллельные прямые AB и DE).
2. Угол CDE и угол ACD являются вертикальными углами (свойство 2, так как луч AC пересекает параллельные прямые AB и DE).
3. Заметим, что угол BAC и угол ACD содержат общую сторону AC и являются смежными углами.
4. По определению смежных углов, сумма угла BAC и угла ACD равна 180 градусов (сумма углов треугольника).
5. Так как угол ACD и угол CDE являются вертикальными углами, они равны между собой.
6. Значит, угол BAC + угол CDE + угол ACD = 180 градусов (сумма углов треугольника).
7. Подставим известные значения: угол BAC + угол CDE + угол CDE = 180 градусов.
8. Угол BAC + 2*угол CDE = 180 градусов.
9. Выразим угол CDE через угол BAC и угол CDE: угол CDE = угол 1 + угол 2 (угол 1 равен углу BAC, угол 2 равен углу CDE).
10. Подставим это значение в предыдущее уравнение: угол BAC + 2*(угол 1 + угол 2) = 180 градусов.
11. Раскроем скобки: угол BAC + 2*угол 1 + 2*угол 2 = 180 градусов.
12. Упростим выражение: угол BAC + угол 1 + угол 2 = 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол 1 + угол 2 = 90 градусов, что и требовалось доказать.