В окружности любая хорда, проходящая через её центр, является диаметром. Следовательно, С1В1 - диаметр. Тогда вписанный угол В1ВС1 прямой, т. к. опирается на дугу 180°. Обозначим высоты ВМ и СН. ∠МВС1=∠ВМА=90° Эти углы - внутренние односторонние при прямых ВС1 и СА и секущей ВМ, в сумме дают 180°. ⇒ ВС1║АС. ∠С1ВА=ВАС как накрестлежащие. ∠ВАС=∠ВС1С как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой ВС. Отсюда следует равенство углов при гипотенузах прямоугольных треугольников ВНС1 и СНА. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, в треугольнике АНС ∠А+∠С=90°, а т.к. они равны, то угол А=45° ответ:∠ВАС=45°
Треугольник дан тупоугольный, поэтому его высоты из вершин острых углов будут вне треугольника. Продлим основание треугольника. Опустим к нему высоту из вершины, лежащей против основания. Эта высота противолежит углу 30° ( разность между развернутым углом и углом между сторонами треугольника) Поэтому высота треугольника, опущенная из острого угла, равна половине стороны ( являющейся в этом прямоугольном треугольнике гипотенузой) Имеется высота треугольника и основание, к которому она опущена. На рисунке 1 в приложении гипотенузой получившегося прямоугольного треугольника стала сторона, равная 5 см. Поэтому высота равна 5*sin(30°)=2,5 см S=2,5*4:2=5 см² С тем же результатом можно провести высоту к стороне, равной 5, и получим высоту, равную 2 см (см. рис.2) S=2 *5:2=5 см²
Тогда вписанный угол В1ВС1 прямой, т. к. опирается на дугу 180°.
Обозначим высоты ВМ и СН.
∠МВС1=∠ВМА=90°
Эти углы - внутренние односторонние при прямых ВС1 и СА и секущей ВМ, в сумме дают 180°. ⇒ ВС1║АС.
∠С1ВА=ВАС как накрестлежащие.
∠ВАС=∠ВС1С как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой ВС.
Отсюда следует равенство углов при гипотенузах прямоугольных треугольников ВНС1 и СНА.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, в треугольнике АНС ∠А+∠С=90°, а т.к. они равны, то угол А=45°
ответ:∠ВАС=45°