1)Подсказка: средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному треугольнику По свойству: В ПОДОБНЫХ между собой треугольниках УГЛЫ РАВНЫ,а стороны пропорциональны(про стороны в этой задаче не справшивается а спрашивается про углы) из этого следует что треугольник ABC подобен треугольнику BED(значит УГЛЫ треугольника ABC РАВНЫ УГЛАМ треугольника BED) 2 угла треугольника ABC найдены(60 и 70 градусов соответсвенно) угол B найдешь сам(Используя давно изученное свойство любых треуголников-сумма всех угловлюбого треуголника равна 180 градусам) поэтому,зная 2 угла можно найти 3 угол,используя это свойство. Зная свойства и признаки+ немного логики нахождения того что спрашивают в задаче)(в том числе раннее изученные научишься решать любые задачи).Проверено на личном опыте
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Из условия AB=CD, AB||CD мы делаем вывод, что эта фигура – параллелограмм(по определению).
И т.к. у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, то AC||BD.