ΔOAH является равнобедренным, так как AO=OH, следовательно углы OHA и OAH равны. Поскольку угол OAH = углу QDH , то угол OHA = углу QDH/ OQDH является параллелограммом, так как: OQ параллельна HD (средняя линия и основание) OH параллельна QD (соответственные углы равны)
h-? Обозначим точку касания стороны CD к окружности за F BC=CF=1 Угол CQO = 75 градусам Угол OFQ - прямой Угол FOQ = 15 градусам Угол BOQ = 75 градусам Угол BOF = 60 градусам Угол COF = 30 градусам ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значению OC=2 В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N. Угол CON = 45 градусам Треугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON= CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD BO/BA=CN/h ответ: .
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
V=⅓ S∙h
Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4
S=4√3):4=√3
Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:
S=6√3
Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО:
Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна
H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3
Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом.
V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)