Напишу для первого
За т.синусов
MN MK
=
sinK sinN
Найдем кут K
КутК=180-(КутN+КутМ)
180-(20+80)=80
sinK = 0.984
sinN = 0.984
MN = (МК x sinK):sinN
MN = (10 x 0.984):0.984 = 10
И тут я понял, что скорее всего вам нужно найти сторону MN через равнобедренность треугольника (скорее всего тему косинусов вы еще не проходили), поэтому напишу второе решение:
Докажем равнобедренность треугольника
КутК=180-(КутN+КутМ)
180-(20+80)=80
Так как углу углы при основе одинаковые, то треугольник равнобедренный и из этого выплывает что МК=MN=10
Запишем уравнение окружности:
x^{2} +y^2+4x-10y-20=0x
2
+y
2
+4x−10y−20=0
(x^{2}+4x+4)-4 +(y^2-10y+25)-25-20=0(x
2
+4x+4)−4+(y
2
−10y+25)−25−20=0
(x+2)^2+(y-5)^2-49=0(x+2)
2
+(y−5)
2
−49=0
(x+2)^2+(y-5)^2=7^2(x+2)
2
+(y−5)
2
=7
2
Получается окружность с центром в т.(-2;5) и радиусом 7
При повороте на 180 град по часовой стрелке получится окружность с центром в т. (2;-5), радиус останется тем же. Получается:
(x-2)^2+(y+5)^2=49(x−2)
2
+(y+5)
2
=49
x^{2} -4x+4+y^2+10y+25-49=0x
2
−4x+4+y
2
+10y+25−49=0
x^{2} +y^2-4x+10y-20=0x
2
+y
2
−4x+10y−20=0
Есть такое правило,что если треугольник прямоугольный и равнобедренный( а у Вас именно такой), то гипотенуза такого треугольника равна r корней из 2,где r-радиусы окружности и стороны треугольника.То есть хорда АВ=r*кореннь из 2