Question

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности если радиус его основания увеличится в 1,1 раза,а образующая останется прежней???

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо сначала выяснить, что такое боковая поверхность у конуса.

Боковая поверхность конуса - это поверхность, образованная боковыми гранями. В данном случае, боковая поверхность - это поверхность, которая образуется вокруг боковой стороны конуса, исключая его основание.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: П = π * r * l, где r - радиус основания, l - образующая.

Теперь рассмотрим условие задачи. В условии сказано, что радиус основания увеличивается в 1,1 раза, а образующая остается прежней. Обозначим исходный радиус как r1, и новый радиус - как r2.

Согласно условию, r2 = 1,1 * r1.

Также нам известно, что образующая остается прежней. Обозначим образующую как l.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности с новым радиусом, обозначим ее как П2.

По формуле, П2 = π * r2 * l.

Подставим значение r2, полученное из условия:

П2 = π * (1,1 * r1) * l.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности с исходным радиусом - это П1. Подставим это значение:

П1 = π * r1 * l.

Итак, у нас есть уравнения для площади боковой поверхности с исходным и новым радиусами:

П1 = π * r1 * l,
П2 = π * (1,1 * r1) * l.

Теперь посмотрим на отношение этих двух площадей:

Увеличение площади боковой поверхности = П2 / П1.

Подставим значения П2 и П1:

Увеличение площади боковой поверхности = π * (1,1 * r1) * l / (π * r1 * l).

Здесь π * l в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нас с:

Увеличение площади боковой поверхности = 1,1 * r1 / r1.

r1 сокращается, оставляя нас с:

Увеличение площади боковой поверхности = 1,1.

Итак, площадь боковой поверхности увеличится в 1,1 раза.