У нас есть треугольник ABC, где AC = 17,4 см, ∢B = 60° и ∢C = 45°. Нам нужно найти другие стороны треугольника.
Шаг 1: Найдем сторону AB.
Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая говорит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
Синус угла B (sin B) равен отношению противолежащей стороны (AB) к гипотенузе (AC):
sin B = AB / AC
Мы знаем значение угла B (60°) и длину стороны AC (17,4 см), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
sin 60° = AB / 17,4
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (AB). Распишем его:
AB = (√3 / 2) * 17,4
Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить √3 на 17,4 и затем разделить на 2:
AB = (√3 * 17,4) / 2
Вычислим это выражение:
AB ≈ 15,026
Таким образом, сторона AB примерно равна 15,026 см.
Шаг 2: Найдем сторону BC.
Для этого мы можем использовать теорему косинусов, которая говорит, что квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла.
Теорема косинусов для стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos C
Мы знаем значения сторон AB и AC (приближенно 15,026 см и 17,4 см) и угла C (45°), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
BC^2 = (15,026)^2 + (17,4)^2 - 2 * 15,026 * 17,4 * cos 45°
Чтобы упростить это выражение, мы можем возвести стороны AB и AC в квадрат, вычислить косинус 45° и затем подставить все значения:
BC^2 = 225,783 + 302,76 - 2 * 15,026 * 17,4 * (√2 / 2)
Таким образом, BC^2 примерно равно 9,726. Чтобы найти длину стороны BC, мы должны извлечь квадратный корень из этого значения:
BC ≈ √9,726
BC ≈ 3,12 см
Ответ: сторона AB примерно равна 15,026 см, а сторона BC примерно равна 3,12 см.
У нас есть треугольник ABC, где AC = 17,4 см, ∢B = 60° и ∢C = 45°. Нам нужно найти другие стороны треугольника.
Шаг 1: Найдем сторону AB.
Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая говорит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
Синус угла B (sin B) равен отношению противолежащей стороны (AB) к гипотенузе (AC):
sin B = AB / AC
Мы знаем значение угла B (60°) и длину стороны AC (17,4 см), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
sin 60° = AB / 17,4
Синус 60° равен √3 / 2, поэтому:
√3 / 2 = AB / 17,4
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (AB). Распишем его:
AB = (√3 / 2) * 17,4
Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить √3 на 17,4 и затем разделить на 2:
AB = (√3 * 17,4) / 2
Вычислим это выражение:
AB ≈ 15,026
Таким образом, сторона AB примерно равна 15,026 см.
Шаг 2: Найдем сторону BC.
Для этого мы можем использовать теорему косинусов, которая говорит, что квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла.
Теорема косинусов для стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos C
Мы знаем значения сторон AB и AC (приближенно 15,026 см и 17,4 см) и угла C (45°), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
BC^2 = (15,026)^2 + (17,4)^2 - 2 * 15,026 * 17,4 * cos 45°
Чтобы упростить это выражение, мы можем возвести стороны AB и AC в квадрат, вычислить косинус 45° и затем подставить все значения:
BC^2 = 225,783 + 302,76 - 2 * 15,026 * 17,4 * (√2 / 2)
Вычислим это выражение:
BC^2 ≈ 225,783 + 302,76 - 518,817
BC^2 ≈ 9,726
Таким образом, BC^2 примерно равно 9,726. Чтобы найти длину стороны BC, мы должны извлечь квадратный корень из этого значения:
BC ≈ √9,726
BC ≈ 3,12 см
Ответ: сторона AB примерно равна 15,026 см, а сторона BC примерно равна 3,12 см.