Дано тетраедр SABC, в якому AC=8 см, BS=10 см, M - середина AB, N - середина CS і MN=2,5 см. Знайдіть косинус кута між BS і AC. Відповідь округлiть до сотих.
Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 - 88 = 62 (град.) Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса. Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике = 180 град. Углы ВДС и СДЕ равны, т.к. треугольники СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ равны по условию, углы ВСД и ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)
Значит Угол ВДЕ равен угол BDC, умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)
Проведем высоту ЕН в равнобедренном треугольнике EFM. Эта высота является и медианой, то есть МН=НF=10√6. В прямоугольном треугольнике ЕРН <EPH=60° (так как это угол между ЕР и плоскостью МРF), значит <PHE=30°. Тогда РН=2*РЕ=20 (РЕ - против угла 30°). РН - апофема (высота) грани МРЕ. Площадь этой грани равна Smpe=0,5*MF*PH=0,5*20√6*20 = 200√6. Из треугольника ЕРН по Пифагору ЕН=√(PH²-PE²)=10√3. Из треугольника ЕНМ по Пифагору ЕМ=√(ЕH²+НМ²)=√(300+600)=30. Площадь грани ЕРМ=0,5*ЕМ*РЕ=0,5*30*10=150. Площадь боковой поверхности пирамиды Sб=2*150+200√6 =300+200√6=100(3+2√6).
0,87
Объяснение: