1) Найдите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 9 и 14, а большая высота равна 10. 2) Площадь параллелограмма равна 30. Одна его сторона равна 5. Найдите длину высоты, опущенной на эту сторону.
3) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
4) Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите площадь этого параллелограмма.
5) Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 2 см и 3 см.
Что сможете
Так как у нас уже дана одна сторона (9) и высота (10), мы можем использовать эти значения в формуле. Подставив значения, получим:
A = 9 * 10 = 90.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 90 квадратных единиц.
2) Для нахождения длины высоты, опущенной на сторону параллелограмма, когда площадь равна 30, а одна сторона равна 5, мы также можем использовать формулу площади параллелограмма: A = b * h.
Мы знаем, что площадь равна 30, а сторона равна 5. Мы не знаем значение высоты, но может обозначить его с помощью переменной, например, "h". Тогда наша формула примет вид: 30 = 5 * h.
Чтобы найти значение "h", нам необходимо разделить обе стороны уравнения на 5: h = 30 / 5.
Таким образом, получаем: h = 6.
Таким образом, длина высоты, опущенной на сторону параллелограмма, равна 6 единицам.
3) Чтобы найти площадь параллелограмма, когда смежные стороны равны 12 и 14, а острый угол равен 30°, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: A = a * b * sin(θ), где A - площадь параллелограмма, a и b - длины смежных сторон, θ - угол между смежными сторонами.
У нас уже даны значения смежных сторон (12 и 14) и угол (30°), и мы можем использовать их в формуле. Подставляя значения, мы получим:
A = 12 * 14 * sin(30°).
Угол в формуле должен быть в радианах, поэтому мы должны преобразовать 30° в радианы. Формула преобразования: радианы = (градусы * π) / 180.
Подставив значение угла в формулу преобразования, получаем:
θ = (30 * π) / 180 = π / 6.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу площади параллелограмма:
A = 12 * 14 * sin(π / 6).
Посчитав, получим:
A = 12 * 14 * 0.5 = 84.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 84 квадратным единицам.
4) Чтобы найти площадь параллелограмма, когда стороны равны 10 и 6, а угол между ними 150º, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: A = a * b * sin(θ), где A - площадь параллелограмма, a и b - длины сторон, θ - угол между сторонами.
У нас уже даны значения сторон (10 и 6) и угол (150º), и мы можем использовать их в формуле. Подставляя значения, мы получим:
A = 10 * 6 * sin(150º).
Угол в формуле должен быть в радианах, поэтому мы должны преобразовать 150º в радианы, используя формулу преобразования: радианы = (градусы * π) / 180.
Подставив значение угла в формулу преобразования, получаем:
θ = (150 * π) / 180 = (5π / 6).
Теперь мы можем подставить все значения в формулу площади параллелограмма:
A = 10 * 6 * sin(5π / 6).
Посчитав, получаем:
A = 10 * 6 * (1/2) = 30.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 30 квадратным единицам.
5) Для нахождения площади параллелограмма, когда острый угол равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 2 и 3, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: A = b * h, где A - площадь параллелограмма, b - длина одной из сторон, h - длина высоты, проведенной к этой стороне.
Для начала, давайте построим параллелограмм с данными сторонами и высотой:
_____________
\ /
\ /
\ /
\ /
\./
У нас есть две высоты, проведенные из вершины тупого угла. Поскольку острый угол параллелограмма равен 30º, то они образуют прямой угол, и сторона параллелограмма делится на 2 части в соответствии с теоремой Пифагора.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения стороны параллелограмма:
a² + b² = c²,
где a = 2, b = 3 (длины высот) и c - искомая длина стороны параллелограмма.
Подставим значения и решим уравнение:
2² + 3² = c²,
4 + 9 = c²,
13 = c².
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√13 = c.
Таким образом, длина одной из сторон параллелограмма равна √13.
Теперь мы можем использовать формулу площади параллелограмма, где b = √13 и h одна из высот (2 или 3), чтобы найти значение площади:
A = (√13) * 2 = 2√13.
Или
A = (√13) * 3 = 3√13.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 2√13 или 3√13, в зависимости от выбранной высоты. Ответ будет в квадратных единицах.