16/(2√3-1) см
Объяснение:
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
ctg∠CAM=AM/CM ⇒
ctg 60°=(2х-8)/х
х=(2х-8)/ctg 60°
х=2х·√3 - 8√3
(2√3-1)х=8√3
х=8√3/(2√3-1)
Тоді за формулою сінусів:
АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см
1)У хорд, пересекающихся в одной точке есть такое свойство: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. По этому свойству, могу составить следующее соотношение:
AE * BE = CE * KE
Пусть у нас CE = KE = x.
Тогда, подставляя в это равенство, получаю:
4 * 16 = x * x
x² = 64
x1 = 8
x2 = -8 - не удловлетворяет условию
2)CK = CE + EK = 8+8 = 16 см. Вот и всё )