8. Пусть на рисунке 7: а) 23=24, BD=CE, AB=EF;
б) 21=22, 23-24, BD=CE; в) АВ = EF, BD=EC,
AC=FD. Покажите, что ДАВС=ДЕFD.
Kun
Ilonon

Question

Геометрия: 8. Пусть на рисунке 7: а) 23=24, BD=CE, AB=EF; б) 21=22, 23-24, BD=CE; в) АВ = EF, BD=EC, AC=FD. Покажите, что ДАВС=ДЕFD. Kun Ilonon

Попова1234 · Accepted Answer

Найдем S(AOB):

S(AOD):S(BOC) =16:9=k2

k=4/3

k=4/3=AO/OC

S(AOB)=0,5•BL•AO

S(BOC)=0,5•BL•OC

S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3

S(AOB)/S(BOC) =4/3

S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12

S(ABCD)=12+12+16+9=49

Объяснение:

Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.

S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)

S(AOD)≠S(BOC)

Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.

∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а

стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.