По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Утверждение доказано.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдём высоту. Т .к. трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из любой из крайних точек верхнего основания, будет отсекать равные отрезки на нижнем основании трапеции. Они составят (6,5 дм- 5,1 дм) : 2 = (65 см - 51 см) : 2 = 7 см. Имеем дело с прямоугольным треугольником, который образовывает высота. Найдём её по Т. Пифагора: корень из (41 в квадрате - 7 в квадрате) = примерно 40,4 (см). Теперь находим площадь трапеции : (51 +65) :2 *40,4 = 2343,2 (см в квадрате) = примерно 23,43 кв дм.
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Утверждение доказано.