ответ: а) 12√2
Решений несколько, одно - по теореме пифагора из треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю.
А вообще можно запомнить. что диагональ в КВАДРАТЕ со стороной а равна а*√2, и это аксиома:)
Дано: треугольник ABC
К, M - середины AB и ВС
AB=BC
BD - медиана
Док-ть:
тр. BKD = тр. BMD
Док-во:
так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC
AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)
BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM
Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)
d=a
, где d - диагональ, a - сторона квадрата => правильный ответ А 