Задача №1 Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;2), В(-2;1), С(-4;5). Не находя координаты вершины D, найти:
- уравнение стороны AD;
- уравнение высоты ВК, опущенной из вершины В на сторону AD;
- длину высоты ВК;
- уравнение диагонали BD;
- тангенс угла между диагоналями параллелограмма;
- косинус угла В параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых.
Прямые а, b и с лежат в одной плоскости. А в плоскости если одна из двух параллельных прямых пересекает прямую, то и другая прямая ее пересекает. То есть прямая b пересекает прямую с, а значит и плоскость α.
2. Две пересекающиеся прямые задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по прямым А₁А₂ и В₁В₂. Значит линии пересечения параллельны.
ΔРА₁А₂ подобен ΔРВ₁В₂ по двум углам (угол Р общий, ∠РА₁А₂ = ∠РВ₁В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей РВ₁)
В₁В₂ : А₁А₂ = РВ₁ : РА₁
В₁В₂ : 10 = 5 : 2
В₁В₂ = 10 · 5 / 2 = 25 см