1) Точки A(-3;5) B(2;4) и C(1;3) - вершины треугольника ABC. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника. 2) при каком значении а точки A(2;-3), B(4;1) и C(a;-2) лежат на одной прямой.
1) Чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, нам нужно знать координаты вершин A, B и C.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Шаг 1: Найдем середину стороны AC. Середина стороны AC может быть найдена путем нахождения среднего арифметического значений координат:
x координата середины AC = (x координата точки A + x координата точки C) / 2
y координата середины AC = (y координата точки A + y координата точки C) / 2
Подставим значения координат точек A и C:
x координата середины AC = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
y координата середины AC = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Итак, координаты середины стороны AC равны (-1; 4).
Шаг 2: Построим уравнение прямой, проходящей через точки B и середину стороны AC.
Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + c, где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а c - это коэффициент сдвига по оси y.
Наклон прямой m может быть найден, используя формулу:
m = (y координата точки B - y координата точки середины AC) / (x координата точки B - x координата точки середины AC)
Подставим значения координат точек B и середины AC:
m = (4-4) / (2+1) = 0 / 3 = 0
Так как наклон m равен 0, уравнение прямой будет иметь вид y = c.
Теперь мы можем найти коэффициент сдвига c, подставляя значения координат точки B в уравнение:
4 = c
Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, будет иметь вид y = 4.
2) Чтобы точки A(2;-3), B(4;1) и C(a;-2) лежали на одной прямой, их координаты должны удовлетворять одному уравнению прямой.
Мы можем использовать метод определителей для решения этого вопроса.
Для того чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, определитель матрицы, составленной из этих точек, должен равняться 0.
Определитель матрицы можно посчитать следующим образом:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Шаг 1: Найдем середину стороны AC. Середина стороны AC может быть найдена путем нахождения среднего арифметического значений координат:
x координата середины AC = (x координата точки A + x координата точки C) / 2
y координата середины AC = (y координата точки A + y координата точки C) / 2
Подставим значения координат точек A и C:
x координата середины AC = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
y координата середины AC = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Итак, координаты середины стороны AC равны (-1; 4).
Шаг 2: Построим уравнение прямой, проходящей через точки B и середину стороны AC.
Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + c, где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а c - это коэффициент сдвига по оси y.
Наклон прямой m может быть найден, используя формулу:
m = (y координата точки B - y координата точки середины AC) / (x координата точки B - x координата точки середины AC)
Подставим значения координат точек B и середины AC:
m = (4-4) / (2+1) = 0 / 3 = 0
Так как наклон m равен 0, уравнение прямой будет иметь вид y = c.
Теперь мы можем найти коэффициент сдвига c, подставляя значения координат точки B в уравнение:
4 = c
Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, будет иметь вид y = 4.
2) Чтобы точки A(2;-3), B(4;1) и C(a;-2) лежали на одной прямой, их координаты должны удовлетворять одному уравнению прямой.
Мы можем использовать метод определителей для решения этого вопроса.
Для того чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, определитель матрицы, составленной из этих точек, должен равняться 0.
Определитель матрицы можно посчитать следующим образом:
| 2 -3 |
| 4 1 |
| a -2 |
= 2 * (1 * -2 - a * 4) - (-3 * (4 * -2 - a * 2)) + (-2 * (4 * -3 - 2 * 1))
= -4a - 12 + 24 + 12
= -4a + 24
Таким образом, чтобы точки A(2;-3), B(4;1) и C(a;-2) лежали на одной прямой, необходимо, чтобы -4a + 24 = 0 или, эквивалентно, чтобы a = 6.