Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести всего n-3 диагоналей - нет диагонали из вершины в саму себя и не существует диагонали в две соседние вершины.
Всего вершин n, и общее число диагоналей получается n(n-3)
Но здесь каждая диагональ учтена дважды, каждая вершина дважды играет роль и как источник и как приёмник одной и той же диагонали.
Окончательное число диагоналей - n(n-3)/2
По условию число диагоналей равно числу сторон
n(n-3)/2 = n
(n-3)/2 = 1
n-3 = 2
n = 5
Т.е. в пятиугольнике число торон равно 5 и число диагоналей равно 5
Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
5
Объяснение:
Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести всего n-3 диагоналей - нет диагонали из вершины в саму себя и не существует диагонали в две соседние вершины.
Всего вершин n, и общее число диагоналей получается n(n-3)
Но здесь каждая диагональ учтена дважды, каждая вершина дважды играет роль и как источник и как приёмник одной и той же диагонали.
Окончательное число диагоналей - n(n-3)/2
По условию число диагоналей равно числу сторон
n(n-3)/2 = n
(n-3)/2 = 1
n-3 = 2
n = 5
Т.е. в пятиугольнике число торон равно 5 и число диагоналей равно 5