ABC -- нижнее основание, A1B1C1 -- верхнее основание, D -- проекция точки C1 на плоскость основания ABC, C1D -- высота призмы, C1CD=45°
AA1C1C и BB1C1C -- ромбы с острым углом 30°, AA1B1B -- квадрат
Из треугольника C1DC:
sin C1CD = C1D/C1C
sin(45°)=4*корень(2) / C1C
С1С=4*корень(2)/sin(45°)=4*корень(2)/(корень(2)/2)=4*2=8
Так как все боковые грани -- ромбы (квадрат -- это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата.
Sромба=AC*AA1*sin(30°)=8*8*1/2=32
Sквадрата=AB*AA1=8*8=64
Sбок=2*Sромба+Sквадрата=2*32+64=128
Что-то маловато вершин у куба Вашего))
Вероятно, он таков: АВСДА1В1С1Д1. Ага?)
Тогда АВ1 - диагональ грани АВВ1А1.
Расстояние между прямыми должно быть отрезком, перпендикулярным обеим этим прямым.
Очевидно, что он (отрезок этот) лежит в плоскости этой самой грани. Больше того: это высота прямоугольного треугольника АВВ1, в котором АВ1 - гипотенуза.
И еще лучше: пусть точка пересечения этого отрезка с АВ1 будет называться О.
Тогда возникает чудесный равнобедренный прямоугольный треугольник АОВ, где АО и ОВ катеты (притом равные друг другу), а АВ - гипотенуза.
Для него катет посчитать - одно удовольствие:
пусть катеты АО=ОВ=а
тогда
два "а" в квадрате (два квадрата катета) равно квадрату гипотенузы, то есть квадрат "2 КОРНЯ ИЗ 2", что равно восьми
Значит квадрат катета равен половине от восьми, то есть четырем
Значит катет равен корню из четырех, то есть двум!
Это и есть расстояние между прямыми АВ1 и ВС
Ура!))
<5=<1 (как соответсвенные) =145*
<8=<1 (как накрестлежашие) = 145*
<2 = 180*-<1 (145*) = 35*
<7 = <2( как накрестлежащие) = 35*
<4 = <2 (как вертикальные) =35*
<3=<1 (вертикальные) = 145*
<6=<7 (вертикальные) =35*