Треугольник АВС, С=90, М - точка касания на АВ, Н -точка касания на ВС., К-точка касания на АС. проводим радиусы ОК = ОН перпендикулярно точкам касания. КОНС - квадрат, КС=НС=ОН=ОК=2, АК=АМ - как касательные из одной точки = а, ВМ=ВН=10-а как касательные
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
1. Рисуем ∠ B =45°. Откладываем отрезки ВА=3 см и АD=7 cм Через точки В и D проводим паралелльные прямые до пересечения в точке C 2. Рисуем прямой угол A Откладываем на сторонах угла отрезки равные 4 и 8 см АВ=4 см ВD= 8 cм Проводим перпендикуляр из точки D. Строим отрезок DC= 4 cм Соединяем В и С
3, Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Откладываем от точки пересечения отрезки 4 и 4 влево и вправо и 2 и 2 вверх и вниз. См. рисунок
Треугольник АВС, С=90, М - точка касания на АВ, Н -точка касания на ВС., К-точка касания на АС. проводим радиусы ОК = ОН перпендикулярно точкам касания. КОНС - квадрат, КС=НС=ОН=ОК=2, АК=АМ - как касательные из одной точки = а, ВМ=ВН=10-а как касательные
ВС= ВН+НС =10-а+2 = 12-а, АС=АК+КС=а+2
АВ в квадрате = АС в квадрате + ВС в квадрате
100= (а+2) в квадрате + (12-а) в квадрате
2а в квадрате - 22а +48 = 0
а = (22+-корень(484 - 4 х 2 х 48 )) / 4
а1= 4
а2=8 - не подходит кает не равен гипотенузе
АС = 4 + 2 = 6
ВС = 12 - 4 = 8
площадь = 1/2 АС х ВС = 1/2 х 6 х 8 = 24
Периметр = 6+8+10 =24