Хороший выбор вопроса! Для решения этой задачи, мы должны обратиться к некоторым свойствам круга.
1. Для начала, чтобы найти радиус круга, мы можем использовать теорему Пифагора. Известно, что хорда AB равна 8 м и находится на расстоянии 3 м от центра круга. Поэтому, мы можем представить хорду AB вместе с радиусом круга в виде прямоугольного треугольника, где один катет равен 8 м, а гипотенуза равна 3 м + радиус круга. Математически, это записывается как:
(3 + радиус круга)² = радиус круга² + (8/2)²
Теперь мы можем раскрыть скобки:
9 + 6 радиус круга + радиус круга² = радиус круга² + 16
После упрощения уравнения мы получаем:
6 радиус круга = 7
Избавляемся от коэффициента '6', деля обе части на 6:
радиус круга = 7/6
Таким образом, радиус круга равен 7/6 м (или 1 1/6 м).
2. Чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу площади круга S = π * r², где S - площадь, а r - радиус.
Подставляем значение радиуса, которое мы получили в первом пункте:
S = π * (7/6)²
Для упрощения, мы можем записать этот радиус как десятичную дробь:
S = π * (49/36)
Теперь мы можем упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на 4:
S = π * (196/144)
И наконец, мы можем сократить дробь на 4:
S = π * (49/36)
Таким образом, площадь круга равна 49π/36 м².
Итак, правильный ответ для второго вопроса: 49π/36 м².
