АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД. Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются). Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а. Есть теорема: Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую. Что и требовалось для доказательства.
Раз призма правильная, значит, в основании равносторонний Δ со стороой =а Теперь смотрим Δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. Эти диагонали равны между собой и =х По т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·Cos a 2x^2 - 2x^2·Cos a = a^2 x^2( 2 - 2Cos a) = a^2 x^2 = a^2 / (2 - 2 Cos a) Теперь надо увидеть Δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани. По т. Пифагора. H^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2Cosa) - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 Cos a)/ (2 - 2Сos a)= (2 a^2 Cos a - a^2)/( (2 - 2 Сos a) H = корню квадратному из этой дроби.
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема:
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
Что и требовалось для доказательства.