Question

в треугольнике abc ab = 8 bc = 6 ac = 10 найдите отрезки на которые биссектриса cd этого треугольника делит его сторона ab​

Answer 1

Добрый день!

Чтобы найти отрезки на которые биссектриса $CD$ треугольника $ABC$ делит его сторону $AB$, мы можем воспользоваться формулой для нахождения биссектрисы треугольника.

Формула гласит: $CD = \frac{2ab}{a+b} \cos{\frac{C}{2}}$, где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника $ABC$ соответственно, а $C$ - мера угла при вершине $C$.

В нашем случае, $AB = 8$, $BC = 6$, $AC = 10$.

Так как нам известны длины сторон треугольника, мы можем воспользоваться формулой полупериметра $s = \frac{a+b+c}{2}$ для нахождения меры угла $C$ через косинусную формулу: $\cos{C} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.

Подставим значения в формулу полупериметра:
$s = \frac{8+6+10}{2} = 12$.

Теперь, подставим значения в косинусную формулу для нахождения $\cos{C}$:
$\cos{C} = \frac{8^2+6^2-10^2}{2\cdot8\cdot6} = \frac{100-100}{96} = 0$.

Так как $\cos{C} = 0$, это означает, что угол $C$ равен $90^\circ$.

Теперь, подставим значения в формулу для нахождения $CD$:
$CD = \frac{2\cdot8\cdot6}{8+6} \cos{\frac{90^\circ}{2}} = \frac{96}{14} \cdot \cos{45^\circ} = 6.857 \cdot 0.707 = 4.846$.

Таким образом, биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ на две отрезка: $AC = 4.846$ и $CB = 8 - 4.846 = 3.154$.