Чем подробнее, тем лучше: ) в равнобедренной трапеции abcd с основаниями ad = 17 см, вс = 5см и боковой стороной ab = 10 см через вершину b проведена прямая, делящая диагональ ac пополам и пересекающая основание ad в точке м. найдите площадь треугольника bdm
Трапеция АВСД. АВ=СД, уголА=уголД, проводим высоты ВН=СК на АД треугольник АВН=треугольнику СДК как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, НВСК - прямоугольник, ВС=НК=5, АН=КД = (АД-НК)/2=(17-5)/2=6
проводим ВМ - точка М находится между точками А и Н (ближе к Н)
треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате) = корень(100-36)=8 = СК,
НД=НК+КД=5+6=11, площадь треугольника НВД = 1/2 НД х ВН = 1/2 х 11 х 8 =44
точка О пересечение АС и ВМ, треугольник АОМ=треугольнику ВОС по двум углам угол АОМ=углуВОС как вертикальные , угол ОАМ=углу ОСВ как внутренние разносторонние, и стороне АО=СО , значит АМ=ВС=5
МН=АН-АМ=6-5=1, площадь МВН= 1/2 МН х ВН= 1/2 х 1 х 8=4
Площадь ВМД = площадь НВД + площадь МВН = 44+4=48